L’errore nel processo di apprendimento matematico ha tradizionalmente rappresentato un elemento di criticità, spesso considerato come un indicatore di fallimento sia dagli studenti che dagli educatori. Tuttavia, negli ultimi decenni, un crescente corpus di ricerche in ambito cognitivo, neuroscientifico e pedagogico ha portato a una sostanziale riconsiderazione del ruolo dell’errore, trasformandolo da ostacolo a potenziale catalizzatore dell’apprendimento.
Questo blog post si propone di esaminare il ruolo dell’errore nell’apprendimento matematico, con particolare attenzione agli studenti nella fascia d’età 14-18 anni, un periodo cruciale per lo sviluppo cognitivo e l’acquisizione di competenze matematiche avanzate.
Gli obiettivi principali di questo blog post sono i seguenti:
- Analizzare le evidenze empiriche che sostengono l’importanza dell’errore nel processo di apprendimento matematico.
- Esaminare i meccanismi cognitivi ed emotivi sottostanti l’elaborazione degli errori e il loro impatto sull’apprendimento.
- Cinque tattiche pratiche per integrare l’errore nella didattica matematica.
In particolare, questo blog post si rivolge a genitori, docenti di matematica, educatori e presidi di scuole con l’obiettivo di divulgare…
La Pedagogia dell’Errore. Cos’è?
Introduzione
La pedagogia dell’errore è una corrente di pensiero educativa che ha preso forma nella metà del secolo scorso, grazie al contributo significativo di due pensatori: Karl Popper ed Henry Perkinson. Questa prospettiva ha introdotto un cambiamento sostanziale nel modo di concepire l’apprendimento, anche nell’ambito della matematica.
In questo approccio educativo, l’errore assume un ruolo centrale nella costruzione della conoscenz dove l’errore non è più considerato un fallimento da evitare, ma diventa un elemento essenziale del processo di apprendimento.
Attraverso l’accettazione e l’analisi degli errori, gli studenti possono sviluppare competenze reali, trasversali e trasferibili. Queste competenze, che potremmo definire “antifragili”, non solo resistono alle difficoltà, ma si rafforzano attraverso di esse. In questo nuovo paradigma educativo, l’errore diventa un punto di partenza per una comprensione più profonda nel nostro caso della matematica. Non è più un ostacolo da superare, ma un’opportunità di crescita e di apprendimento.
Principali Teorie Cognitive Sull’Errore
Le teorie cognitive si sono sviluppate in contrapposizione alle teorie comportamentiste. Le teorie cognitive dell’apprendimento sviluppate da Tolman e dai psicologi della Gestalt, sostengono che l’apprendimento avviene attraverso processi cerebrali centrali, come la memoria e le aspettative, che aiutano a costruire strutture cognitive. Questo apprendimento non si basa su tentativi ed errori, ma su una ristrutturazione percettiva del problema. Inoltre, esiste un apprendimento latente, non immediatamente legato alla ricompensa.
Le teorie cognitive non solo supportano la pedagogia dell’errore, ma la considerano un elemento essenziale per un apprendimento profondo e duraturo. Gli errori sono visti come opportunità di apprendimento, strumenti per la riflessione metacognitiva e mezzi per sviluppare resilienza e flessibilità cognitive. Questo approccio è particolarmente rilevante nell’insegnamento della matematica, dove la comprensione concettuale e il problem-solving sono centrali.
Di seguito riportiamo alcuni autori:
- Teoria costruttivista di Piaget: Jean Piaget (1976) considerava l’errore come un indicatore naturale del processo di apprendimento. Secondo questa teoria, gli errori non sono semplicemente sbagli, ma rappresentano tentativi attivi degli studenti di dare senso a nuove informazioni. Nel concreto, incoraggiare gli studenti a formulare e testare le proprie ipotesi, anche se possono portare a errori iniziali.
- Teoria del carico cognitivo di Sweller: John Sweller (1988) ha proposto che l’apprendimento è più efficace quando il carico sulla memoria di lavoro è gestito in modo ottimale. Gli errori possono essere visti come indicatori di un sovraccarico cognitivo. Nel concreto per docenti si suggerisce di strutturare le lezioni in modo da ridurre il carico cognitivo estraneo, permettendo agli studenti di concentrarsi sugli aspetti essenziali dell’apprendimento.
- Teoria dell’apprendimento per errori di Ohlsson: Stellan Ohlsson (1996) ha sviluppato una teoria che vede l’errore come un meccanismo fondamentale per l’acquisizione di conoscenze procedurali. Secondo questa prospettiva, gli errori attivano processi di revisione cognitiva che portano a un affinamento delle competenze. Suggerimenti per la didattica: creare spazi dedicati per far riflettere gli studenti sui propri errori e correggerli attivamente.
L’Importanza di Commettere Errori.
Fare errori è inevitabile nel percorso di apprendimento e offre un’opportunità preziosa non solo per imparare e memorizzare informazioni nel lungo termine ma anche per sviluppare persistenza e resilienza permettendo una comprensione dei concetti in modo più approfonditi.
Quando gli studenti incontrano un errore, sono spinti a giustificare il loro pensiero, cercare esempi e costruire argomentazioni. Questo processo è davvero efficace per sviluppare un pensiero logico matematico.
Mostrare agli studenti che ci sono molteplici approcci a un problema e che fallire con un metodo non significa fallire del tutto (Boeler, 2018). Gli errori rivelano spesso lacune nella comprensione, e affrontarli può portare a una costruzione di connessioni più forti tra concetti matematici diversi.
Superare gli errori contribuisce inoltre allo sviluppo della perseveranza matematica. Gli studenti imparano che sbagliare fa parte del processo di apprendimento e che spesso il successo richiede tenacia e persistenza di fronte alle difficoltà. Molte delle innovazioni matematiche più importanti sono nate proprio da errori o apparenti fallimenti. Se incoraggiamo gli studenti a vedere gli errori come punti di partenza per nuove idee, possiamo coltivare un approccio più creativo e innovativo alla matematica.
Infine, il processo di commettere errori incoraggia anche il pensiero critico riconsiderando il proprio approccio esplorando soluzioni alternative. Questo pensiero riflessivo e analitico non solo migliora la competenza matematica, ma nutre anche una mentalità che valorizza il percorso di risoluzione dei problemi tanto quanto la risposta corretta.
Meccanismi cognitivi ed emozionali nell’apprendimento
Ma tutti gli errori sono uguali?
La relazione tra emozioni e apprendimento è stata al centro di numerosi studi in ambito neuroscientifico e psicologico negli ultimi decenni. Emerge chiaramente come le emozioni abbiano un ruolo primario nei processi cognitivi legati all’apprendimento.
Le emozioni, infatti, intervengono attivamente nella presa di decisioni, nella formulazione di idee e nella memorizzazione delle informazioni. Quando un concetto viene appreso accompagnato da un forte coinvolgimento emotivo, esso viene “catalogato” come importante nella nostra mente e avrà maggiori probabilità di essere ricordato in futuro (Damasio, 1994; LeDoux, 1996). Viceversa, se l’apprendimento è associato a emozioni negative come paura, ansia o frustrazione, si crea un “corto circuito emozionale” che può intralciare gravemente il processo di apprendimento (Immordino-Yang & Damasio, 2007).
E’ stato dimostrato che l’apprendimento efficace implica una forte attivazione emotivo-cognitiva. Inoltre, il successo scolastico, così come problemi di autostima e insicurezza, dipendono in larga parte dalle prime esperienze di apprendimento e dalle emozioni ad esse associate (Vygotskij, 1934; Piaget, 1967). La Prof.ssa Daniela Lucangeli e i suoi collaboratori presso l’Università di Padova hanno dato avvio alla warm cognition. Si tratta di uno studio di ricerca che tiene conto delle emozioni sottostanti il processo di apprendimento (Lucangeli, et al. 2015).
Quando gli studenti commettono errori, soprattutto in una materia percepita come “esatta” come la matematica, potrebbero sperimentare una gamma di emozioni negative come frustrazione, ansia, vergogna e un senso di inadeguatezza. La paura di sbagliare può portare gli studenti a evitare di partecipare attivamente alle lezioni, limitando così le loro opportunità di apprendimento e crescita. Riconoscere e affrontare queste emozioni negative è fondamentale per creare un ambiente di apprendimento positivo e efficace.
Alla luce di queste conoscenze, risulta fondamentale che gli insegnanti siano consapevoli del legame profondo tra emozioni ed apprendimento e sappiano promuovere un clima di aula in cui le emozioni positive, come la motivazione, la gratificazione e il senso di auto-efficacia, possano favorire l’apprendimento degli studenti (Lucangeli & Cornoldi, 2018).
Growth Mindset in Matematica
La teoria del Growth Mindset, sviluppata dalla psicologa Carol Dweck negli anni ’80 e perfezionata nei decenni successivi, ha introdotto un nuovo paradigma nel campo dell’educazione e della psicologia.
Questa teoria, pubblicata in forma completa nel suo libro “Mindset: The New Psychology of Success” del 2006, esplora come le convinzioni delle persone sulle proprie abilità influenzino significativamente il loro apprendimento e sviluppo.
Il concetto centrale del Growth Mindset è che l’intelligenza e le abilità non sono caratteristiche fisse, ma possono essere sviluppate attraverso l’impegno, l’apprendimento e la perseveranza. Questa visione si contrappone al “Fixed Mindset”, secondo cui le capacità sono innate e immutabili.
Gli studenti con una mentalità fissa tendono a credere che l’abilità matematica sia innata e immutabile. Questa convinzione li porta spesso a evitare sfide per paura di fallire, vedendo gli errori come segni di mancanza di talento piuttosto che come opportunità di apprendimento. Di conseguenza, tali soggetti possono rinunciare facilmente di fronte alle difficoltà e sentirsi minacciati dal successo dei loro coetanei.
Secondo la teoria di Carol Dweck (2006) gli studenti con una mentalità di growth credono che tale abilità possa essere sviluppata attraverso l’impegno e la pratica perché é in continua evoluzione. Questa convinzione li porta ad accogliere le sfide matematiche come opportunità di crescita, vedendo gli errori come parte integrante del processo di apprendimento. Questi studenti tendono a persistere di fronte alle difficoltà e a trarre ispirazione dal successo degli altri, vedendolo come una dimostrazione di ciò che è possibile attraverso l’impegno e la dedizione.
Un elemento chiave di questo approccio è la valorizzazione degli errori. Il feedback fornito agli studenti gioca un ruolo cruciale in questo processo. Anziché valorizzare intelligenza o il talento innato, Dweck suggerisce agli insegnanti (o manager aziendali) di premiare lo sforzo impiegato ed riflettere sugli errori impiegati perché da questi la classe impara maggiormente. Questo tipo di feedback aiuta gli studenti a sviluppare una comprensione più profonda del proprio processo di apprendimento e li incoraggia a perseverare di fronte alle sfide.
Nonostante la popolarità della metodologia in vari ambiti e numerose evidenze scientifiche, recenti studi hanno invece dimostrato la scarsa correlazione con risultati accademici ottenuti in materie STEM in classi di bambini fra 7-9 anni (Dong, Jia, & Fei, 2023). Qui trovi invece una systematic review dell’efficacia del growth mindset nella didattica in matematica (Bui, Pongsakdi, McMullen, Lehtinen, & Hannula-Sormunen, 2023).
4 Strategie Per Docenti di Matematica delle Scuole Primarie e Secondarie.
In questo paragrafo, presenteremo quattro strategie pratiche per insegnanti di matematica nelle scuole primarie e secondarie, mirate a integrare l’errore come risorsa nell’apprendimento degli studenti. Questi approcci possono facilitare un ambiente educativo positivo e creativo.
1. Premiamo Errori Concettualmente Migliori
Se sei un docente di matematica nelle scuole medie o superiori, potresti trovare utile applicare questa tecnica. Organizza i tuoi studenti in piccoli gruppi di 3-5 e, al termine dell’attività, chiedi loro di condividere il lavoro alla lavagna. Istituisci il Premio “Il Miglior Errore Concettuale della Settimana.” Questo riconoscimento dovrebbe essere assegnato a un errore complesso e concettuale, che possa stimolare una discussione profonda e contribuire all’apprendimento collettivo (Boaler, 2016).
2. Lavorare in Gruppo con Autovalutazione
Lavorare in piccoli gruppi e implementare test di autocorrezione tra pari offre numerosi benefici. Esso permette agli studenti di confrontarsi, condividere idee, ridurre la loro ansia e supportarsi reciprocamente, favorendo una comprensione più profonda dei concetti meno focalizzata al voto. Inoltre, la pratica della autocorrezione tra pari stimola il pensiero critico e la motivazione. Questo approccio promuove anche un ambiente di apprendimento più inclusivo e partecipativo.
3. Mathematical Journals
L’uso dei quaderni di matematica (mathematical journals) incoraggia gli studenti a riflettere sui loro processi di apprendimento ed a documentare le loro scoperte, le difficoltà incontrate e le soluzioni. Mantere regolarmente quaderni permette agli studenti di sviluppare una maggiore consapevolezza, aiutandoli a comprendere meglio i concetti. Gli insegnanti possono utilizzare questi quaderni per valutare i progressi degli studenti e fornire feedback personalizzati.
4. Learning Stations
Le learning stations, o stazioni di apprendimento, sono postazioni all’interno della classe dove gli studenti possono lavorare su diverse attività matematiche. Ogni stazione è dedicata a un particolare argomento o tipo di problema, permettendo agli studenti di muoversi tra le postazioni e lavorare in modo autonomo o in piccoli gruppi. Questo approccio favorisce l’apprendimento attivo e permette agli insegnanti di differenziare le attività in base alle esigenze degli studenti, offrendo supporto mirato e stimolando la curiosità.
Conclusioni
Le teorie e le ricerche recenti, come ad esempio Carol Dweck dimostrano che un approccio che valorizza l’errore può trasformare lo studio della matematica in materia temunta in appassionante e coinvolgente. Abbracciare il concetto di Growth Mindset e utilizzare gli errori come strumenti didattici permette la classe di sviluppare competenze di problem solving e perseveranza, essenziali per il successo accademico e personale.
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